Vyriešiť 9x^2+15x+4

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

Rozložiť na faktory

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 9x^{2}+ax+bx+4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 15 súčtu.

$$a=3 b=12$$

Zapíšte 9x^{2}+15x+4 ako výraz \left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

3x na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen 3x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+15x+4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom 4.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

Prirátajte 225 ku -144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-15±9}{18}, keď ± je plus. Prirátajte -15 ku 9.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-15±9}{18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9 od čísla -15.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Vykráťte zlomok \frac{-24}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{1}{3} a za x_{2} dosaďte -\frac{4}{3}.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Prirátajte \frac{1}{3} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Prirátajte \frac{4}{3} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

Vynásobte zlomok \frac{3x+1}{3} zlomkom \frac{3x+4}{3} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

Vynásobte číslo 3 číslom 3.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 9 v 9 a 9.

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$