Vyriešiť 9w^2+25=30w

$$9 w ^ { 2 } + 25 = 30 w$$

Riešenie pre w

$$w = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 30w z oboch strán.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$9w^{2}-30w+25=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 9w^{2}+aw+bw+25. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -30 súčtu.

$$a=-15 b=-15$$

Zapíšte 9w^{2}-30w+25 ako výraz \left(9w^{2}-15w\right)+\left(-15w+25\right).

$$\left(9w^{2}-15w\right)+\left(-15w+25\right)$$

3w na prvej skupine a -5 v druhá skupina.

$$3w\left(3w-5\right)-5\left(3w-5\right)$$

Vyberte spoločný člen 3w-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3w-5\right)\left(3w-5\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(3w-5\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte 3w-5=0.

$$w=\frac{5}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 30w z oboch strán.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$9w^{2}-30w+25=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 9 za a, -30 za b a 25 za c.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo -30.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom 25.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Prirátajte 900 ku -900.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$w=-\frac{-30}{2\times 9}$$

Opak čísla -30 je 30.

$$w=\frac{30}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$w=\frac{30}{18}$$

Vykráťte zlomok \frac{30}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$w=\frac{5}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 30w z oboch strán.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Odčítajte 25 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$9w^{2}-30w=-25$$

Vydeľte obe strany hodnotou 9.

$$\frac{9w^{2}-30w}{9}=-\frac{25}{9}$$

Delenie číslom 9 ruší násobenie číslom 9.

$$w^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)w=-\frac{25}{9}$$

Vykráťte zlomok \frac{-30}{9} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w=-\frac{25}{9}$$

Číslo -\frac{10}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

Prirátajte -\frac{25}{9} ku \frac{25}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=0$$

Rozložte w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(w-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$w-\frac{5}{3}=0 w-\frac{5}{3}=0$$

Prirátajte \frac{5}{3} ku obom stranám rovnice.

$$w=\frac{5}{3} w=\frac{5}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$w=\frac{5}{3}$$