Vyriešiť 9t^3-90t^2+144t

$$9 t ^ { 3 } - 90 t ^ { 2 } + 144 t$$

Rozložiť na faktory

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 9.

$$9\left(t^{3}-10t^{2}+16t\right)$$

Zvážte t^{3}-10t^{2}+16t. Vyčleňte t.

$$t\left(t^{2}-10t+16\right)$$

Zvážte t^{2}-10t+16. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru t^{2}+at+bt+16. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -10 súčtu.

$$a=-8 b=-2$$

Zapíšte t^{2}-10t+16 ako výraz \left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right).

$$\left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right)$$

t na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$t\left(t-8\right)-2\left(t-8\right)$$

Vyberte spoločný člen t-8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Vyhodnotiť

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$