Vyriešiť 9t^2+6t+1=0

$$9 t ^ { 2 } + 6 t + 1 = 0$$

Riešenie pre t

$$t=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 9t^{2}+at+bt+1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 9.

$$1,9 3,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+9=10 3+3=6$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 6 súčtu.

$$a=3 b=3$$

Zapíšte 9t^{2}+6t+1 ako výraz \left(9t^{2}+3t\right)+\left(3t+1\right).

$$\left(9t^{2}+3t\right)+\left(3t+1\right)$$

Vyčleňte 3t z výrazu 9t^{2}+3t.

$$3t\left(3t+1\right)+3t+1$$

Vyberte spoločný člen 3t+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3t+1\right)\left(3t+1\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(3t+1\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte 3t+1=0.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$9t^{2}+6t+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 9 za a, 6 za b a 1 za c.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Prirátajte 36 ku -36.

$$t=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$t=-\frac{6}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$t=-\frac{6}{18}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}+6t+1=0$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$9t^{2}+6t+1-1=-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$9t^{2}+6t=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 9.

$$\frac{9t^{2}+6t}{9}=-\frac{1}{9}$$

Delenie číslom 9 ruší násobenie číslom 9.

$$t^{2}+\frac{6}{9}t=-\frac{1}{9}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{9} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t=-\frac{1}{9}$$

Číslo \frac{2}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Prirátajte -\frac{1}{9} ku \frac{1}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}=0$$

Rozložte t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$t+\frac{1}{3}=0 t+\frac{1}{3}=0$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{3} od oboch strán rovnice.

$$t=-\frac{1}{3} t=-\frac{1}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$t=-\frac{1}{3}$$