Vyriešiť 9p^2-8p-1

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

Rozložiť na faktory

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 9p^{2}+ap+bp-1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -9.

$$1,-9 3,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -8 súčtu.

$$a=-9 b=1$$

Zapíšte 9p^{2}-8p-1 ako výraz \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right).

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

Vyčleňte 9p z výrazu 9p^{2}-9p.

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

Vyberte spoločný člen p-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}-8p-1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom -1.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

Prirátajte 64 ku 36.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$p=\frac{8±10}{18}$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{8±10}{18}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 10.

$$p=\frac{18}{18}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 18.

$$p=1$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{8±10}{18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla 8.

$$p=-\frac{2}{18}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$p=-\frac{1}{9}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 1 a za x_{2} dosaďte -\frac{1}{9}.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

Prirátajte \frac{1}{9} ku p zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 9 v 9 a 9.

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$