Vyriešiť 9p^2-42p+49

$$9 p ^ { 2 } - 42 p + 49$$

Rozložiť na faktory

$$\left(3p-7\right)^{2}$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 9p^{2}+ap+bp+49. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-42 ab=9\times 49=441$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 441.

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -42 súčtu.

$$a=-21 b=-21$$

Zapíšte 9p^{2}-42p+49 ako výraz \left(9p^{2}-21p\right)+\left(-21p+49\right).

$$\left(9p^{2}-21p\right)+\left(-21p+49\right)$$

3p na prvej skupine a -7 v druhá skupina.

$$3p\left(3p-7\right)-7\left(3p-7\right)$$

Vyberte spoločný člen 3p-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3p-7\right)\left(3p-7\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(3p-7\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(9p^{2}-42p+49)$$

Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa koeficientov.

$$gcf(9,-42,49)=1$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najvyšším mocniteľom 9p^{2}.

$$\sqrt{9p^{2}}=3p$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najnižším mocniteľom 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$\left(3p-7\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}-42p+49=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$p=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 9\times 49}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo -42.

$$p=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 9\times 49}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$p=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-36\times 49}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom 49.

$$p=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1764}}{2\times 9}$$

Prirátajte 1764 ku -1764.

$$p=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$p=\frac{-\left(-42\right)±0}{2\times 9}$$

Opak čísla -42 je 42.

$$p=\frac{42±0}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$p=\frac{42±0}{18}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{7}{3} a za x_{2} dosaďte \frac{7}{3}.

$$9p^{2}-42p+49=9\left(p-\frac{7}{3}\right)\left(p-\frac{7}{3}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{7}{3} od zlomku p tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$9p^{2}-42p+49=9\times \frac{3p-7}{3}\left(p-\frac{7}{3}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{7}{3} od zlomku p tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$9p^{2}-42p+49=9\times \frac{3p-7}{3}\times \frac{3p-7}{3}$$

Vynásobte zlomok \frac{3p-7}{3} zlomkom \frac{3p-7}{3} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$9p^{2}-42p+49=9\times \frac{\left(3p-7\right)\left(3p-7\right)}{3\times 3}$$

Vynásobte číslo 3 číslom 3.

$$9p^{2}-42p+49=9\times \frac{\left(3p-7\right)\left(3p-7\right)}{9}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 9 v 9 a 9.

$$9p^{2}-42p+49=\left(3p-7\right)\left(3p-7\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(3p-7\right)^{2}$$