Vyriešiť 9p^2-30p+16

$$9 p ^ { 2 } - 30 p + 16$$

Rozložiť na faktory

$$\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 9p^{2}+ap+bp+16. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-30 ab=9\times 16=144$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -30 súčtu.

$$a=-24 b=-6$$

Zapíšte 9p^{2}-30p+16 ako výraz \left(9p^{2}-24p\right)+\left(-6p+16\right).

$$\left(9p^{2}-24p\right)+\left(-6p+16\right)$$

3p na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$3p\left(3p-8\right)-2\left(3p-8\right)$$

Vyberte spoločný člen 3p-8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}-30p+16=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$p=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo -30.

$$p=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$p=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 16}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom 16.

$$p=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-576}}{2\times 9}$$

Prirátajte 900 ku -576.

$$p=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{324}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 324.

$$p=\frac{-\left(-30\right)±18}{2\times 9}$$

Opak čísla -30 je 30.

$$p=\frac{30±18}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$p=\frac{30±18}{18}$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{30±18}{18}, keď ± je plus. Prirátajte 30 ku 18.

$$p=\frac{48}{18}$$

Vykráťte zlomok \frac{48}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$p=\frac{8}{3}$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{30±18}{18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 18 od čísla 30.

$$p=\frac{12}{18}$$

Vykráťte zlomok \frac{12}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$p=\frac{2}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{8}{3} a za x_{2} dosaďte \frac{2}{3}.

$$9p^{2}-30p+16=9\left(p-\frac{8}{3}\right)\left(p-\frac{2}{3}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{8}{3} od zlomku p tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$9p^{2}-30p+16=9\times \frac{3p-8}{3}\left(p-\frac{2}{3}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{2}{3} od zlomku p tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$9p^{2}-30p+16=9\times \frac{3p-8}{3}\times \frac{3p-2}{3}$$

Vynásobte zlomok \frac{3p-8}{3} zlomkom \frac{3p-2}{3} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$9p^{2}-30p+16=9\times \frac{\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)}{3\times 3}$$

Vynásobte číslo 3 číslom 3.

$$9p^{2}-30p+16=9\times \frac{\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)}{9}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 9 v 9 a 9.

$$9p^{2}-30p+16=\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)$$