Skočiť na hlavný obsah
Riešenie pre n
Tick mark Image

Podobné úlohy z hľadania na webe

Zdieľať

9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0
Odčítajte 3n^{2} z oboch strán.
6n^{2}-23n+20=0
Skombinovaním 9n^{2} a -3n^{2} získate 6n^{2}.
a+b=-23 ab=6\times 20=120
Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 6n^{2}+an+bn+20. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.
-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12
Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 120.
-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22
Vypočítajte súčet pre každý pár.
a=-15 b=-8
Riešenie je pár, ktorá poskytuje -23 súčtu.
\left(6n^{2}-15n\right)+\left(-8n+20\right)
Zapíšte 6n^{2}-23n+20 ako výraz \left(6n^{2}-15n\right)+\left(-8n+20\right).
3n\left(2n-5\right)-4\left(2n-5\right)
3n na prvej skupine a -4 v druhá skupina.
\left(2n-5\right)\left(3n-4\right)
Vyberte spoločný člen 2n-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.
n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}
Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2n-5=0 a 3n-4=0.
9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0
Odčítajte 3n^{2} z oboch strán.
6n^{2}-23n+20=0
Skombinovaním 9n^{2} a -3n^{2} získate 6n^{2}.
n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\times 20}}{2\times 6}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, -23 za b a 20 za c.
n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\times 20}}{2\times 6}
Umocnite číslo -23.
n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\times 20}}{2\times 6}
Vynásobte číslo -4 číslom 6.
n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-480}}{2\times 6}
Vynásobte číslo -24 číslom 20.
n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}
Prirátajte 529 ku -480.
n=\frac{-\left(-23\right)±7}{2\times 6}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.
n=\frac{23±7}{2\times 6}
Opak čísla -23 je 23.
n=\frac{23±7}{12}
Vynásobte číslo 2 číslom 6.
n=\frac{30}{12}
Vyriešte rovnicu n=\frac{23±7}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 23 ku 7.
n=\frac{5}{2}
Vykráťte zlomok \frac{30}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.
n=\frac{16}{12}
Vyriešte rovnicu n=\frac{23±7}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla 23.
n=\frac{4}{3}
Vykráťte zlomok \frac{16}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.
n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}
Teraz je rovnica vyriešená.
9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0
Odčítajte 3n^{2} z oboch strán.
6n^{2}-23n+20=0
Skombinovaním 9n^{2} a -3n^{2} získate 6n^{2}.
6n^{2}-23n=-20
Odčítajte 20 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.
\frac{6n^{2}-23n}{6}=-\frac{20}{6}
Vydeľte obe strany hodnotou 6.
n^{2}-\frac{23}{6}n=-\frac{20}{6}
Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.
n^{2}-\frac{23}{6}n=-\frac{10}{3}
Vykráťte zlomok \frac{-20}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.
n^{2}-\frac{23}{6}n+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}
Číslo -\frac{23}{6}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{23}{12}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{23}{12}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}=-\frac{10}{3}+\frac{529}{144}
Umocnite zlomok -\frac{23}{12} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.
n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}=\frac{49}{144}
Prirátajte -\frac{10}{3} ku \frac{529}{144} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.
\left(n-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}
Rozložte n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(n-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
n-\frac{23}{12}=\frac{7}{12} n-\frac{23}{12}=-\frac{7}{12}
Zjednodušte.
n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}
Prirátajte \frac{23}{12} ku obom stranám rovnice.