Vyriešiť 9c^2-10c+1

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

Rozložiť na faktory

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 9c^{2}+ac+bc+1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -10 súčtu.

$$a=-9 b=-1$$

Zapíšte 9c^{2}-10c+1 ako výraz \left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right).

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

9c na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

Vyberte spoločný člen c-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$9c^{2}-10c+1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo -10.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Prirátajte 100 ku -36.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 64.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$c=\frac{10±8}{18}$$

Vyriešte rovnicu c=\frac{10±8}{18}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 8.

$$c=\frac{18}{18}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 18.

$$c=1$$

Vyriešte rovnicu c=\frac{10±8}{18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla 10.

$$c=\frac{2}{18}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$c=\frac{1}{9}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 1 a za x_{2} dosaďte \frac{1}{9}.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{9} od zlomku c tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 9 v 9 a 9.

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$