Vyriešiť 9a^2-10a+4=0

$$9 a ^ { 2 } - 10 a + 4 = 0$$

Riešenie pre a

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}\approx 0,555555556+0,368513866i$$

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}\approx 0,555555556-0,368513866i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 9 za a, -10 za b a 4 za c.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom 4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

Prirátajte 100 ku -144.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -44.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 2i\sqrt{11}.

$$a=\frac{10+2\sqrt{11}i}{18}$$

Vydeľte číslo 10+2i\sqrt{11} číslom 18.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{11} od čísla 10.

$$a=\frac{-2\sqrt{11}i+10}{18}$$

Vydeľte číslo 10-2i\sqrt{11} číslom 18.

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$9a^{2}-10a+4-4=-4$$

Výsledkom odčítania čísla 4 od seba samého bude 0.

$$9a^{2}-10a=-4$$

Vydeľte obe strany hodnotou 9.

$$\frac{9a^{2}-10a}{9}=-\frac{4}{9}$$

Delenie číslom 9 ruší násobenie číslom 9.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a=-\frac{4}{9}$$

Číslo -\frac{10}{9}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{9}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{9}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{9} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

Prirátajte -\frac{4}{9} ku \frac{25}{81} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

Rozložte a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

Zjednodušte.

$$a-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} a-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

Prirátajte \frac{5}{9} ku obom stranám rovnice.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$