Vyriešiť 9-6a-3/2a+a^2=0

$$9 - 6 a - \frac { 3 } { 2 } a + a ^ { 2 } = 0$$

Riešenie pre a

$$a = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$a=6$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním -6a a -\frac{3}{2}a získate -\frac{15}{2}a.

$$9-\frac{15}{2}a+a^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a^{2}-\frac{15}{2}a+9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -\frac{15}{2} za b a 9 za c.

$$a=\frac{-\left(-\frac{15}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{15}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$a=\frac{-\left(-\frac{15}{2}\right)±\sqrt{\frac{225}{4}-4\times 9}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$a=\frac{-\left(-\frac{15}{2}\right)±\sqrt{\frac{225}{4}-36}}{2}$$

Prirátajte \frac{225}{4} ku -36.

$$a=\frac{-\left(-\frac{15}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{81}{4}.

$$a=\frac{-\left(-\frac{15}{2}\right)±\frac{9}{2}}{2}$$

Opak čísla -\frac{15}{2} je \frac{15}{2}.

$$a=\frac{\frac{15}{2}±\frac{9}{2}}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{\frac{15}{2}±\frac{9}{2}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte \frac{15}{2} ku \frac{9}{2} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$a=\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 2.

$$a=6$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{\frac{15}{2}±\frac{9}{2}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte zlomok \frac{9}{2} od zlomku \frac{15}{2} tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$a=\frac{3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=6 a=\frac{3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Skombinovaním -6a a -\frac{3}{2}a získate -\frac{15}{2}a.

$$9-\frac{15}{2}a+a^{2}=0$$

Odčítajte 9 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-\frac{15}{2}a+a^{2}=-9$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-\frac{15}{2}a=-9$$

Číslo -\frac{15}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{15}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{15}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$a^{2}-\frac{15}{2}a+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{15}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$a^{2}-\frac{15}{2}a+\frac{225}{16}=-9+\frac{225}{16}$$

Prirátajte -9 ku \frac{225}{16}.

$$a^{2}-\frac{15}{2}a+\frac{225}{16}=\frac{81}{16}$$

Rozložte a^{2}-\frac{15}{2}a+\frac{225}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(a-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Zjednodušte.

$$a-\frac{15}{4}=\frac{9}{4} a-\frac{15}{4}=-\frac{9}{4}$$

Prirátajte \frac{15}{4} ku obom stranám rovnice.

$$a=6 a=\frac{3}{2}$$