Vyriešiť 9(x)=x^2+x+1/x-2

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2,426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0,051514225$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 9x a x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Skombinovaním 9x^{2} a -x^{2} získate 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Skombinovaním -18x a -x získate -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$8x^{2}-19x-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 8 za a, -19 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Umocnite číslo -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

Prirátajte 361 ku 32.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Opak čísla -19 je 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}, keď ± je plus. Prirátajte 19 ku \sqrt{393}.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{393} od čísla 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 9x a x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Skombinovaním 9x^{2} a -x^{2} získate 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Skombinovaním -18x a -x získate -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

Delenie číslom 8 ruší násobenie číslom 8.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

Číslo -\frac{19}{8}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{19}{16}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{19}{16}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{19}{16} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

Prirátajte \frac{1}{8} ku \frac{361}{256} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

Rozložte x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

Prirátajte \frac{19}{16} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$