Vyriešiť 9(x+1)=sqrt{2x+5}

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0,79480865$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 9 a x+1.

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(9x+9\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{2x+5} a dostanete 2x+5.

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

Skombinovaním 162x a -2x získate 160x.

$$81x^{2}+160x+81=5$$

Odčítajte 5 z oboch strán.

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

Odčítajte 5 z 81 a dostanete 76.

$$81x^{2}+160x+76=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 81 za a, 160 za b a 76 za c.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Umocnite číslo 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 81.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

Vynásobte číslo -324 číslom 76.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

Prirátajte 25600 ku -24624.

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 976.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 81.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}, keď ± je plus. Prirátajte -160 ku 4\sqrt{61}.

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

Vydeľte číslo -160+4\sqrt{61} číslom 162.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{61} od čísla -160.

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

Vydeľte číslo -160-4\sqrt{61} číslom 162.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Dosadí \frac{2\sqrt{61}-80}{81} za x v rovnici 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} vyhovuje rovnici.

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

Dosadí \frac{-2\sqrt{61}-80}{81} za x v rovnici 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

Rovnica 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} má jedinečné riešenie.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$