Vyriešiť 9(2a+3b)^2-4(3a-2b)^2

$$9 ( 2 a + 3 b ) ^ { 2 } - 4 ( 3 a - 2 b ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$13b\left(12a+5b\right)$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(2a+3b\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$9\left(4a^{2}+12ab+9b^{2}\right)-4\left(3a-2b\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 9 a 4a^{2}+12ab+9b^{2}.

$$36a^{2}+108ab+81b^{2}-4\left(3a-2b\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(3a-2b\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$36a^{2}+108ab+81b^{2}-4\left(9a^{2}-12ab+4b^{2}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -4 a 9a^{2}-12ab+4b^{2}.

$$36a^{2}+108ab+81b^{2}-36a^{2}+48ab-16b^{2}$$

Skombinovaním 36a^{2} a -36a^{2} získate 0.

$$108ab+81b^{2}+48ab-16b^{2}$$

Skombinovaním 108ab a 48ab získate 156ab.

$$156ab+81b^{2}-16b^{2}$$

Skombinovaním 81b^{2} a -16b^{2} získate 65b^{2}.

$$156ab+65b^{2}$$

Rozšíriť

$$156ab+65b^{2}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(2a+3b\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$9\left(4a^{2}+12ab+9b^{2}\right)-4\left(3a-2b\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 9 a 4a^{2}+12ab+9b^{2}.

$$36a^{2}+108ab+81b^{2}-4\left(3a-2b\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(3a-2b\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$36a^{2}+108ab+81b^{2}-4\left(9a^{2}-12ab+4b^{2}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -4 a 9a^{2}-12ab+4b^{2}.

$$36a^{2}+108ab+81b^{2}-36a^{2}+48ab-16b^{2}$$

Skombinovaním 36a^{2} a -36a^{2} získate 0.

$$108ab+81b^{2}+48ab-16b^{2}$$

Skombinovaním 108ab a 48ab získate 156ab.

$$156ab+81b^{2}-16b^{2}$$

Skombinovaním 81b^{2} a -16b^{2} získate 65b^{2}.

$$156ab+65b^{2}$$