Vyriešiť 9(16)^2x=589824

$$9 ( 16 ) ^ { 2 x } = 589824$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$9\times 16^{2x}=589824$$

Vydeľte obe strany hodnotou 9.

$$16^{2x}=65536$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(16^{2x})=\log(65536)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$2x\log(16)=\log(65536)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(16).

$$2x=\frac{\log(65536)}{\log(16)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{16}\left(65536\right)$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$x=\frac{4}{2}$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{4\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$