Vyriešiť 9x^2-81x+50

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

Rozložiť na faktory

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 9x^{2}+ax+bx+50. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 450.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -81 súčtu.

$$a=-75 b=-6$$

Zapíšte 9x^{2}-81x+50 ako výraz \left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right).

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

3x na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

Vyberte spoločný člen 3x-25 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-81x+50=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo -81.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom 50.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

Prirátajte 6561 ku -1800.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4761.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

Opak čísla -81 je 81.

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$x=\frac{81±69}{18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{81±69}{18}, keď ± je plus. Prirátajte 81 ku 69.

$$x=\frac{150}{18}$$

Vykráťte zlomok \frac{150}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=\frac{25}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{81±69}{18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 69 od čísla 81.

$$x=\frac{12}{18}$$

Vykráťte zlomok \frac{12}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{25}{3} a za x_{2} dosaďte \frac{2}{3}.

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{25}{3} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{2}{3} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

Vynásobte zlomok \frac{3x-25}{3} zlomkom \frac{3x-2}{3} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

Vynásobte číslo 3 číslom 3.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 9 v 9 a 9.

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$