Vyriešiť 9x^2=25

$$9 { x }^{ 2 } =25$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Postup pomocou rozdielu druhých mocnín

Vydeľte obe strany hodnotou 9.

$$x^{2}=\frac{25}{9}$$

Odčítajte \frac{25}{9} z oboch strán.

$$x^{2}-\frac{25}{9}=0$$

Vynásobte obe strany hodnotou 9.

$$9x^{2}-25=0$$

Zvážte 9x^{2}-25. Zapíšte 9x^{2}-25 ako výraz \left(3x\right)^{2}-5^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-5\right)\left(3x+5\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 3x-5=0 a 3x+5=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Vydeľte obe strany hodnotou 9.

$$x^{2}=\frac{25}{9}$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vydeľte obe strany hodnotou 9.

$$x^{2}=\frac{25}{9}$$

Odčítajte \frac{25}{9} z oboch strán.

$$x^{2}-\frac{25}{9}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 0 za b a -\frac{25}{9} za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{25}{9}\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{25}{9}\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -\frac{25}{9}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{100}{9}}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{100}{9}.

$$x=\frac{0±\frac{10}{3}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±\frac{10}{3}}{2}, keď ± je plus.

$$x=\frac{5}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±\frac{10}{3}}{2}, keď ± je mínus.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$