Vyriešiť 9x^2+150x-119=0

$$9 { x }^{ 2 } +150x-119=0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}\approx 0,758787798$$

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}\approx -17,425454465$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 9 za a, 150 za b a -119 za c.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-36\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom -119.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4284}}{2\times 9}$$

Prirátajte 22500 ku 4284.

$$x=\frac{-150±\sqrt{26784}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 26784.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}, keď ± je plus. Prirátajte -150 ku 12\sqrt{186}.

$$x=\frac{12\sqrt{186}-150}{18}$$

Vydeľte číslo -150+12\sqrt{186} číslom 18.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12\sqrt{186} od čísla -150.

$$x=\frac{-12\sqrt{186}-150}{18}$$

Vydeľte číslo -150-12\sqrt{186} číslom 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Prirátajte 119 ku obom stranám rovnice.

$$9x^{2}+150x-119-\left(-119\right)=-\left(-119\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -119 od seba samého bude 0.

$$9x^{2}+150x=-\left(-119\right)$$

Odčítajte číslo -119 od čísla 0.

$$9x^{2}+150x=119$$

Vydeľte obe strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}+150x}{9}=\frac{119}{9}$$

Delenie číslom 9 ruší násobenie číslom 9.

$$x^{2}+\frac{150}{9}x=\frac{119}{9}$$

Vykráťte zlomok \frac{150}{9} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x=\frac{119}{9}$$

Číslo \frac{50}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{25}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{25}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{119}{9}+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{25}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{119+625}{9}$$

Prirátajte \frac{119}{9} ku \frac{625}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{248}{3}$$

Rozložte x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{248}{3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248}{3}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{25}{3}=\frac{2\sqrt{186}}{3} x+\frac{25}{3}=-\frac{2\sqrt{186}}{3}$$

Odčítajte hodnotu \frac{25}{3} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$