Vyriešiť 9x^2+14x-8=0

$$9 { x }^{ 2 } +14x-8=0$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

$$x=\frac{4}{9}\approx 0,444444444$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 9x^{2}+ax+bx-8. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=14 ab=9\left(-8\right)=-72$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 14 súčtu.

$$a=-4 b=18$$

Zapíšte 9x^{2}+14x-8 ako výraz \left(9x^{2}-4x\right)+\left(18x-8\right).

$$\left(9x^{2}-4x\right)+\left(18x-8\right)$$

x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$x\left(9x-4\right)+2\left(9x-4\right)$$

Vyberte spoločný člen 9x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(9x-4\right)\left(x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 9x-4=0 a x+2=0.

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$9x^{2}+14x-8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 9 za a, 14 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom -8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 9}$$

Prirátajte 196 ku 288.

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 484.

$$x=\frac{-14±22}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$x=\frac{-14±22}{18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-14±22}{18}, keď ± je plus. Prirátajte -14 ku 22.

$$x=\frac{8}{18}$$

Vykráťte zlomok \frac{8}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{4}{9}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-14±22}{18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 22 od čísla -14.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Vydeľte číslo -36 číslom 18.

$$x=-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+14x-8=0$$

Prirátajte 8 ku obom stranám rovnice.

$$9x^{2}+14x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -8 od seba samého bude 0.

$$9x^{2}+14x=-\left(-8\right)$$

Odčítajte číslo -8 od čísla 0.

$$9x^{2}+14x=8$$

Vydeľte obe strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}+14x}{9}=\frac{8}{9}$$

Delenie číslom 9 ruší násobenie číslom 9.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x=\frac{8}{9}$$

Číslo \frac{14}{9}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{9}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{9}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{7}{9} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{8}{9}+\frac{49}{81}$$

Prirátajte \frac{8}{9} ku \frac{49}{81} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{121}{81}$$

Rozložte x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{121}{81}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{81}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{7}{9}=\frac{11}{9} x+\frac{7}{9}=-\frac{11}{9}$$

Odčítajte hodnotu \frac{7}{9} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$