Vyriešiť 9x^2+10x+1

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 9x^{2}+ax+bx+1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 9.

$$1,9 3,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+9=10 3+3=6$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 10 súčtu.

$$a=1 b=9$$

Zapíšte 9x^{2}+10x+1 ako výraz \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

Vyčleňte x z výrazu 9x^{2}+x.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

Vyberte spoločný člen 9x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Prirátajte 100 ku -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±8}{18}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 8.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±8}{18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla -10.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Vydeľte číslo -18 číslom 18.

$$x=-1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{1}{9} a za x_{2} dosaďte -1.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

Prirátajte \frac{1}{9} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 9 v 9 a 9.

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$