Vyriešiť 9^x-4=81

$$9 ^ { x - 4 } = 81$$

Riešenie pre x

$$x=6$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$9^{x-4}=81$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(9^{x-4})=\log(81)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$\left(x-4\right)\log(9)=\log(81)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(9).

$$x-4=\frac{\log(81)}{\log(9)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-4=\log_{9}\left(81\right)$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$x=2-\left(-4\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$