Vyriešiť 9^x-1=27

$$9 ^ { x - 1 } = 27$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$9^{x-1}=27$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(9^{x-1})=\log(27)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$\left(x-1\right)\log(9)=\log(27)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(9).

$$x-1=\frac{\log(27)}{\log(9)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{9}\left(27\right)$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3}{2}-\left(-1\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$