Vyriešiť 9^x=243

$$9 ^ { x } = 243$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$9^{x}=243$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(9^{x})=\log(243)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$x\log(9)=\log(243)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(9).

$$x=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(243\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$