Vyriešiť 9^n+2=240+9

$$9 ^ { n + 2 } = 240 + 9$$

Riešenie pre n

$$n=\frac{\log_{3}\left(249\right)-4}{2}\approx 0,511101029$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$9^{n+2}=249$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(9^{n+2})=\log(249)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$\left(n+2\right)\log(9)=\log(249)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(9).

$$n+2=\frac{\log(249)}{\log(9)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n+2=\log_{9}\left(249\right)$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$n=\frac{\log_{3}\left(249\right)}{2}-2$$