Vyriešiť 9^9-x=81

$$9 ^ { 9 - x } = 81$$

Riešenie pre x

$$x=7$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$9^{-x+9}=81$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(9^{-x+9})=\log(81)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$\left(-x+9\right)\log(9)=\log(81)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(9).

$$-x+9=\frac{\log(81)}{\log(9)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+9=\log_{9}\left(81\right)$$

Odčítajte hodnotu 9 od oboch strán rovnice.

$$-x=2-9$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$x=-\frac{7}{-1}$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$