Vyriešiť 9^6-h^6=

$$9 ^ { 6 } - h ^ { 6 } =$$

Rozložiť na faktory

$$-\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)\left(h^{2}+9h+81\right)$$

Postup riešenia

Zapíšte 531441-h^{6} ako výraz 729^{2}-\left(h^{3}\right)^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(729-h^{3}\right)\left(729+h^{3}\right)$$

Zmeňte poradie členov.

$$\left(-h^{3}+729\right)\left(h^{3}+729\right)$$

Zvážte -h^{3}+729. Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 729 a q je deliteľom vedúceho koeficientu -1. Jeden taký koreň je 9. Polynóm rozložíte na faktory vydelením h-9.

$$\left(h-9\right)\left(-h^{2}-9h-81\right)$$

Zvážte h^{3}+729. Zapíšte h^{3}+729 ako výraz h^{3}+9^{3}. Súčet kociek sa môže na činitele pomocou pravidla: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory. Nasledujúce mnohočleny nie sú rozložené na faktory, pretože nemajú žiadne racionálne korene: -h^{2}-9h-81,h^{2}-9h+81.

$$\left(-h^{2}-9h-81\right)\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(81-h^{2}\right)\left(\left(h^{2}+81\right)^{2}-81h^{2}\right)$$

Postup riešenia

Vypočítajte 6 ako mocninu čísla 9 a dostanete 531441.

$$531441-h^{6}$$