Vyriešiť 9^2+12^2=n^2

$$9 ^ { 2 } + 12 ^ { 2 } = n ^ { 2 }$$

Riešenie pre n

$$n=15$$

$$n=-15$$

Postup pomocou rozdielu druhých mocnín

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 9 a dostanete 81.

$$81+12^{2}=n^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 12 a dostanete 144.

$$81+144=n^{2}$$

Sčítaním 81 a 144 získate 225.

$$225=n^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$n^{2}=225$$

Odčítajte 225 z oboch strán.

$$n^{2}-225=0$$

Zvážte n^{2}-225. Zapíšte n^{2}-225 ako výraz n^{2}-15^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(n-15\right)\left(n+15\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte n-15=0 a n+15=0.

$$n=15 n=-15$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 9 a dostanete 81.

$$81+12^{2}=n^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 12 a dostanete 144.

$$81+144=n^{2}$$

Sčítaním 81 a 144 získate 225.

$$225=n^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$n^{2}=225$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$n=15 n=-15$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 9 a dostanete 81.

$$81+12^{2}=n^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 12 a dostanete 144.

$$81+144=n^{2}$$

Sčítaním 81 a 144 získate 225.

$$225=n^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$n^{2}=225$$

Odčítajte 225 z oboch strán.

$$n^{2}-225=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 0 za b a -225 za c.

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-225\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 0.

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-225\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -225.

$$n=\frac{0±\sqrt{900}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 900.

$$n=\frac{0±30}{2}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{0±30}{2}, keď ± je plus. Vydeľte číslo 30 číslom 2.

$$n=15$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{0±30}{2}, keď ± je mínus. Vydeľte číslo -30 číslom 2.

$$n=-15$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$n=15 n=-15$$