Vyriešiť 9:6x^2-x=15

$$9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3,513130671$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2,846464005$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Odčítajte hodnotu 15 od oboch strán rovnice.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15$$

Výsledkom odčítania čísla 15 od seba samého bude 0.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte \frac{3}{2} za a, -1 za b a -15 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Vynásobte číslo -4 číslom \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Vynásobte číslo -6 číslom -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Prirátajte 1 ku 90.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Vynásobte číslo 2 číslom \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku \sqrt{91}.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{91} od čísla 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Vydeľte obe strany rovnice hodnotou \frac{3}{2}, čo je to isté ako pri vynásobení oboch strán prevráteným zlomkom.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Delenie číslom \frac{3}{2} ruší násobenie číslom \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Vydeľte číslo -1 zlomkom \frac{3}{2} tak, že číslo -1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Vydeľte číslo 15 zlomkom \frac{3}{2} tak, že číslo 15 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=10$$

Číslo -\frac{2}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}$$

Prirátajte 10 ku \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}$$

Rozložte x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

Prirátajte \frac{1}{3} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$