Skočiť na hlavný obsah
Riešenie pre x
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z hľadania na webe

Zdieľať

\frac{3}{2}x^{2}-x=15
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15
Odčítajte hodnotu 15 od oboch strán rovnice.
\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0
Výsledkom odčítania čísla 15 od seba samého bude 0.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte \frac{3}{2} za a, -1 za b a -15 za c.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
Vynásobte číslo -4 číslom \frac{3}{2}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}
Vynásobte číslo -6 číslom -15.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}
Prirátajte 1 ku 90.
x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}
Opak čísla -1 je 1.
x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}
Vynásobte číslo 2 číslom \frac{3}{2}.
x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}
Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku \sqrt{91}.
x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}
Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{91} od čísla 1.
x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}
Teraz je rovnica vyriešená.
\frac{3}{2}x^{2}-x=15
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}
Vydeľte obe strany rovnice hodnotou \frac{3}{2}, čo je to isté ako pri vynásobení oboch strán prevráteným zlomkom.
x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}
Delenie číslom \frac{3}{2} ruší násobenie číslom \frac{3}{2}.
x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}
Vydeľte číslo -1 zlomkom \frac{3}{2} tak, že číslo -1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{3}{2}.
x^{2}-\frac{2}{3}x=10
Vydeľte číslo 15 zlomkom \frac{3}{2} tak, že číslo 15 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{3}{2}.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}
Číslo -\frac{2}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}
Umocnite zlomok -\frac{1}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}
Prirátajte 10 ku \frac{1}{9}.
\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}
Rozložte výraz x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}
Zjednodušte.
x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}
Prirátajte \frac{1}{3} ku obom stranám rovnice.