Vyriešiť 9+3m=m^2-9/m

$$9 + 3 m = \frac { m ^ { 2 } - 9 } { m }$$

Riešenie pre m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$m=-3$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná m sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Vynásobením m a m získate m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Odčítajte m^{2} z oboch strán.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Skombinovaním 3m^{2} a -m^{2} získate 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Pridať položku 9 na obidve snímky.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2m^{2}+am+bm+9. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 9.

$$a=3 b=6$$

Zapíšte 2m^{2}+9m+9 ako výraz \left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right).

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)$$

Vyčleňte m v prvej a 3 v druhej skupine.

$$m\left(2m+3\right)+3\left(2m+3\right)$$

Vyberte spoločný člen 2m+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2m+3\right)\left(m+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2m+3=0 a m+3=0.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná m sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Vynásobením m a m získate m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Odčítajte m^{2} z oboch strán.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Skombinovaním 3m^{2} a -m^{2} získate 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Pridať položku 9 na obidve snímky.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 9 za b a 9 za c.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Prirátajte 81 ku -72.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$m=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$m=\frac{-9±3}{4}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{-9±3}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -9 ku 3.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{-9±3}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla -9.

$$m=-\frac{12}{4}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 4.

$$m=-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná m sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Vynásobením m a m získate m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Odčítajte m^{2} z oboch strán.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Skombinovaním 3m^{2} a -m^{2} získate 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2m^{2}+9m=-9$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{9}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{9}{2}$$

Číslo \frac{9}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{9}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{9}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{9}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Prirátajte -\frac{9}{2} ku \frac{81}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Rozložte výraz m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Zjednodušte.

$$m+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{9}{4} od oboch strán rovnice.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$