Vyriešiť 8x-2(3+x)x=2

$$8x-2(3+x)x=2$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-0,866025404i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$8x-2\left(3+x\right)x-2=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2 a 3+x.

$$8x+\left(-6-2x\right)x-2=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -6-2x a x.

$$8x-6x-2x^{2}-2=0$$

Skombinovaním 8x a -6x získate 2x.

$$2x-2x^{2}-2=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}+2x-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 2 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 4 ku -16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{3}i}{-4}$$

Vydeľte číslo -2+2i\sqrt{3} číslom -4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{3} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-2}{-4}$$

Vydeľte číslo -2-2i\sqrt{3} číslom -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením -1 a 2 získate -2.

$$8x-2\left(3+x\right)x=2$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2 a 3+x.

$$8x+\left(-6-2x\right)x=2$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -6-2x a x.

$$8x-6x-2x^{2}=2$$

Skombinovaním 8x a -6x získate 2x.

$$2x-2x^{2}=2$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=2$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom -2.

$$x^{2}-x=\frac{2}{-2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom -2.

$$x^{2}-x=-1$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Prirátajte -1 ku \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Rozložte x^{2}-x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$