Vyriešiť 8x=-4-4x^2

$$8x=-4-4 { x }^{ 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte -4 z oboch strán.

$$8x-\left(-4\right)=-4x^{2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$8x+4=-4x^{2}$$

Pridať položku 4x^{2} na obidve snímky.

$$8x+4+4x^{2}=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$2x+1+x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=1 b=1$$

Zapíšte x^{2}+2x+1 ako výraz \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Vyčleňte x z výrazu x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Vyberte spoločný člen x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte x+1=0.

$$x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte -4 z oboch strán.

$$8x-\left(-4\right)=-4x^{2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$8x+4=-4x^{2}$$

Pridať položku 4x^{2} na obidve snímky.

$$8x+4+4x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4x^{2}+8x+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 8 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 4}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 4}$$

Prirátajte 64 ku -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{8}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 8.

$$x=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Pridať položku 4x^{2} na obidve snímky.

$$8x+4x^{2}=-4$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x=-4$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{4}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{4}{4}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 4.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{4}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 4.

$$x^{2}+2x=-1$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Prirátajte -1 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x+1=0 x+1=0$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=-1 x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=-1$$