Vyriešiť 8x=x^2-9

$$8x= { x }^{ 2 } -9$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

$$x=9$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$8x-x^{2}=-9$$

Pridať položku 9 na obidve snímky.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx+9. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -9.

$$-1,9 -3,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 8 súčtu.

$$a=9 b=-1$$

Zapíšte -x^{2}+8x+9 ako výraz \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

-x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Vyberte spoločný člen x-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-9=0 a -x-1=0.

$$x=9 x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$8x-x^{2}=-9$$

Pridať položku 9 na obidve snímky.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 8 za b a 9 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 64 ku 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±10}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom -2.

$$x=-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±10}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla -8.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Vydeľte číslo -18 číslom -2.

$$x=9$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-1 x=9$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$8x-x^{2}=-9$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

Vydeľte číslo 8 číslom -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

Vydeľte číslo -9 číslom -1.

$$x^{2}-8x=9$$

Číslo -8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Prirátajte 9 ku 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Rozložte x^{2}-8x+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Zjednodušte.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$x=9 x=-1$$