Vyriešiť 89x^2-6x+40=0

$$89 x ^ { 2 } - 6 x + 40 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}\approx 0,033707865+0,669553569i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}\approx 0,033707865-0,669553569i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 89 za a, -6 za b a 40 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 89.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-356\times 40}}{2\times 89}$$

Vynásobte číslo -356 číslom 40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-14240}}{2\times 89}$$

Prirátajte 36 ku -14240.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-14204}}{2\times 89}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -14204.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 89.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 2i\sqrt{3551}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{3551}i}{178}$$

Vydeľte číslo 6+2i\sqrt{3551} číslom 178.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{3551} od čísla 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3551}i+6}{178}$$

Vydeľte číslo 6-2i\sqrt{3551} číslom 178.

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

Odčítajte hodnotu 40 od oboch strán rovnice.

$$89x^{2}-6x+40-40=-40$$

Výsledkom odčítania čísla 40 od seba samého bude 0.

$$89x^{2}-6x=-40$$

Vydeľte obe strany hodnotou 89.

$$\frac{89x^{2}-6x}{89}=-\frac{40}{89}$$

Delenie číslom 89 ruší násobenie číslom 89.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x=-\frac{40}{89}$$

Číslo -\frac{6}{89}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{89}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{89}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{40}{89}+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{89} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{40}{89}+\frac{9}{7921}$$

Prirátajte -\frac{40}{89} ku \frac{9}{7921} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{3551}{7921}$$

Rozložte x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{3551}{7921}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3551}{7921}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{89}=\frac{\sqrt{3551}i}{89} x-\frac{3}{89}=-\frac{\sqrt{3551}i}{89}$$

Prirátajte \frac{3}{89} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$