Vyriešiť 88y^2-583y+330=0

$$88 y ^ { 2 } - 583 y + 330 = 0$$

Riešenie pre y

$$y=\frac{5}{8}=0,625$$

$$y=6$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$88y^{2}-583y+330=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 88 za a, -583 za b a 330 za c.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{\left(-583\right)^{2}-4\times 88\times 330}}{2\times 88}$$

Umocnite číslo -583.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{339889-4\times 88\times 330}}{2\times 88}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 88.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{339889-352\times 330}}{2\times 88}$$

Vynásobte číslo -352 číslom 330.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{339889-116160}}{2\times 88}$$

Prirátajte 339889 ku -116160.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{223729}}{2\times 88}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 223729.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±473}{2\times 88}$$

Opak čísla -583 je 583.

$$y=\frac{583±473}{2\times 88}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 88.

$$y=\frac{583±473}{176}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{583±473}{176}, keď ± je plus. Prirátajte 583 ku 473.

$$y=\frac{1056}{176}$$

Vydeľte číslo 1056 číslom 176.

$$y=6$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{583±473}{176}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 473 od čísla 583.

$$y=\frac{110}{176}$$

Vykráťte zlomok \frac{110}{176} na základný tvar extrakciou a elimináciou 22.

$$y=\frac{5}{8}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=6 y=\frac{5}{8}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$88y^{2}-583y+330=0$$

Odčítajte hodnotu 330 od oboch strán rovnice.

$$88y^{2}-583y+330-330=-330$$

Výsledkom odčítania čísla 330 od seba samého bude 0.

$$88y^{2}-583y=-330$$

Vydeľte obe strany hodnotou 88.

$$\frac{88y^{2}-583y}{88}=-\frac{330}{88}$$

Delenie číslom 88 ruší násobenie číslom 88.

$$y^{2}+\left(-\frac{583}{88}\right)y=-\frac{330}{88}$$

Vykráťte zlomok \frac{-583}{88} na základný tvar extrakciou a elimináciou 11.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y=-\frac{330}{88}$$

Vykráťte zlomok \frac{-330}{88} na základný tvar extrakciou a elimináciou 22.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y=-\frac{15}{4}$$

Číslo -\frac{53}{8}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{53}{16}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{53}{16}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y+\left(-\frac{53}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{4}+\left(-\frac{53}{16}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{53}{16} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y+\frac{2809}{256}=-\frac{15}{4}+\frac{2809}{256}$$

Prirátajte -\frac{15}{4} ku \frac{2809}{256} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y+\frac{2809}{256}=\frac{1849}{256}$$

Rozložte y^{2}-\frac{53}{8}y+\frac{2809}{256} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{53}{16}\right)^{2}=\frac{1849}{256}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{53}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1849}{256}}$$

Zjednodušte.

$$y-\frac{53}{16}=\frac{43}{16} y-\frac{53}{16}=-\frac{43}{16}$$

Prirátajte \frac{53}{16} ku obom stranám rovnice.

$$y=6 y=\frac{5}{8}$$