Vyriešiť 88x^2-16x=-36

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091+0,633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091-0,633108558i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Prirátajte 36 ku obom stranám rovnice.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -36 od seba samého bude 0.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

Odčítajte číslo -36 od čísla 0.

$$88x^{2}-16x+36=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 88 za a, -16 za b a 36 za c.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Umocnite číslo -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 88.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

Vynásobte číslo -352 číslom 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

Prirátajte 256 ku -12672.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -12416.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Opak čísla -16 je 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 88.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}, keď ± je plus. Prirátajte 16 ku 8i\sqrt{194}.

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

Vydeľte číslo 16+8i\sqrt{194} číslom 176.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8i\sqrt{194} od čísla 16.

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

Vydeľte číslo 16-8i\sqrt{194} číslom 176.

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Vydeľte obe strany hodnotou 88.

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

Delenie číslom 88 ruší násobenie číslom 88.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

Vykráťte zlomok \frac{-16}{88} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

Vykráťte zlomok \frac{-36}{88} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

Číslo -\frac{2}{11}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{11}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{11}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{11} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

Prirátajte -\frac{9}{22} ku \frac{1}{121} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

Rozložte x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

Prirátajte \frac{1}{11} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$