Vyriešiť 86t^2-76t+17=0

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

Riešenie pre t

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465+0,049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465-0,049333031i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 86 za a, -76 za b a 17 za c.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Umocnite číslo -76.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 86.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

Vynásobte číslo -344 číslom 17.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

Prirátajte 5776 ku -5848.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -72.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Opak čísla -76 je 76.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 86.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}, keď ± je plus. Prirátajte 76 ku 6i\sqrt{2}.

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

Vydeľte číslo 76+6i\sqrt{2} číslom 172.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6i\sqrt{2} od čísla 76.

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

Vydeľte číslo 76-6i\sqrt{2} číslom 172.

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Odčítajte hodnotu 17 od oboch strán rovnice.

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

Výsledkom odčítania čísla 17 od seba samého bude 0.

$$86t^{2}-76t=-17$$

Vydeľte obe strany hodnotou 86.

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

Delenie číslom 86 ruší násobenie číslom 86.

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

Vykráťte zlomok \frac{-76}{86} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

Číslo -\frac{38}{43}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{19}{43}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{19}{43}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{19}{43} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

Prirátajte -\frac{17}{86} ku \frac{361}{1849} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

Rozložte t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

Zjednodušte.

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

Prirátajte \frac{19}{43} ku obom stranám rovnice.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$