Vyriešiť 84x^2+4sqrt{3}x+3=0

$$84 x ^ { 2 } + 4 \sqrt { 3 } x + 3 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}\approx -0,041239305+0,184427778i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}\approx -0,041239305-0,184427778i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 84 za a, 4\sqrt{3} za b a 3 za c.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-4\times 84\times 3}}{2\times 84}$$

Umocnite číslo 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-4\times 84\times 3}}{2\times 84}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 84.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-336\times 3}}{2\times 84}$$

Vynásobte číslo -336 číslom 3.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-1008}}{2\times 84}$$

Prirátajte 48 ku -1008.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{-960}}{2\times 84}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -960.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{2\times 84}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 84.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168}, keď ± je plus. Prirátajte -4\sqrt{3} ku 8i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}+8\sqrt{15}i}{168}$$

Vydeľte číslo -4\sqrt{3}+8i\sqrt{15} číslom 168.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8i\sqrt{15} od čísla -4\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8\sqrt{15}i-4\sqrt{3}}{168}$$

Vydeľte číslo -4\sqrt{3}-8i\sqrt{15} číslom 168.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42} x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3=0$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3-3=-3$$

Výsledkom odčítania čísla 3 od seba samého bude 0.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x=-3$$

Vydeľte obe strany hodnotou 84.

$$\frac{84x^{2}+4\sqrt{3}x}{84}=-\frac{3}{84}$$

Delenie číslom 84 ruší násobenie číslom 84.

$$x^{2}+\frac{4\sqrt{3}}{84}x=-\frac{3}{84}$$

Vydeľte číslo 4\sqrt{3} číslom 84.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x=-\frac{3}{84}$$

Vykráťte zlomok \frac{-3}{84} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x=-\frac{1}{28}$$

Číslo \frac{\sqrt{3}}{21}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{\sqrt{3}}{42}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{\sqrt{3}}{42}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\left(\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}=-\frac{1}{28}+\left(\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}$$

Umocnite číslo \frac{\sqrt{3}}{42}.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588}=-\frac{1}{28}+\frac{1}{588}$$

Prirátajte -\frac{1}{28} ku \frac{1}{588} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588}=-\frac{5}{147}$$

Rozložte x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}=-\frac{5}{147}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{147}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{\sqrt{3}}{42}=\frac{\sqrt{15}i}{21} x+\frac{\sqrt{3}}{42}=-\frac{\sqrt{15}i}{21}$$

Odčítajte hodnotu \frac{\sqrt{3}}{42} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42} x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$