Vyriešiť 82=a(s+4)^2+1

$$82 = a ( s + 4 ) ^ { 2 } + 1$$

Riešenie pre a

$$a=\frac{81}{\left(s+4\right)^{2}}$$

$$s\neq -4$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(s+4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$82=a\left(s^{2}+8s+16\right)+1$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie a a s^{2}+8s+16.

$$82=as^{2}+8as+16a+1$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$as^{2}+8as+16a+1=82$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$as^{2}+8as+16a=82-1$$

Odčítajte 1 z 82 a dostanete 81.

$$as^{2}+8as+16a=81$$

Skombinujte všetky členy obsahujúce a.

$$\left(s^{2}+8s+16\right)a=81$$

Vydeľte obe strany hodnotou s^{2}+8s+16.

$$\frac{\left(s^{2}+8s+16\right)a}{s^{2}+8s+16}=\frac{81}{s^{2}+8s+16}$$

Delenie číslom s^{2}+8s+16 ruší násobenie číslom s^{2}+8s+16.

$$a=\frac{81}{s^{2}+8s+16}$$

Vydeľte číslo 81 číslom s^{2}+8s+16.

$$a=\frac{81}{\left(s+4\right)^{2}}$$

Riešenie pre s (complex solution)

$$s=9a^{-\frac{1}{2}}-4$$

$$s=-9a^{-\frac{1}{2}}-4\text{, }a\neq 0$$

Riešenie pre s

$$s=-4+\frac{9}{\sqrt{a}}$$

$$s=-4-\frac{9}{\sqrt{a}}\text{, }a>0$$