Vyriešiť 81y^2-36=0

$$81 y ^ { 2 } - 36 = 0$$

Riešenie pre y

$$y=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$y=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Postup pomocou rozdielu druhých mocnín

Vydeľte obe strany hodnotou 9.

$$9y^{2}-4=0$$

Zvážte 9y^{2}-4. Zapíšte 9y^{2}-4 ako výraz \left(3y\right)^{2}-2^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3y-2\right)\left(3y+2\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 3y-2=0 a 3y+2=0.

$$y=\frac{2}{3} y=-\frac{2}{3}$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Pridať položku 36 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$81y^{2}=36$$

Vydeľte obe strany hodnotou 81.

$$y^{2}=\frac{36}{81}$$

Vykráťte zlomok \frac{36}{81} na základný tvar extrakciou a elimináciou 9.

$$y^{2}=\frac{4}{9}$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$y=\frac{2}{3} y=-\frac{2}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Podobné kvadratické rovnice s členom x^{2}, no bez člena x sa dajú vyriešiť pomocou kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, keď sa zapíšu v štandardnom tvare: ax^{2}+bx+c=0.

$$81y^{2}-36=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 81 za a, 0 za b a -36 za c.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Umocnite číslo 0.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 81.

$$y=\frac{0±\sqrt{-324\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Vynásobte číslo -324 číslom -36.

$$y=\frac{0±\sqrt{11664}}{2\times 81}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 11664.

$$y=\frac{0±108}{2\times 81}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 81.

$$y=\frac{0±108}{162}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{0±108}{162}, keď ± je plus. Vykráťte zlomok \frac{108}{162} na základný tvar extrakciou a elimináciou 54.

$$y=\frac{2}{3}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{0±108}{162}, keď ± je mínus. Vykráťte zlomok \frac{-108}{162} na základný tvar extrakciou a elimináciou 54.

$$y=-\frac{2}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=\frac{2}{3} y=-\frac{2}{3}$$