Vyriešiť 81x^2-90x+25

$$81 x ^ { 2 } - 90 x + 25$$

Rozložiť na faktory

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 81x^{2}+ax+bx+25. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-90 ab=81\times 25=2025$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 2025.

$$-1,-2025 -3,-675 -5,-405 -9,-225 -15,-135 -25,-81 -27,-75 -45,-45$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-2025=-2026 -3-675=-678 -5-405=-410 -9-225=-234 -15-135=-150 -25-81=-106 -27-75=-102 -45-45=-90$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -90 súčtu.

$$a=-45 b=-45$$

Zapíšte 81x^{2}-90x+25 ako výraz \left(81x^{2}-45x\right)+\left(-45x+25\right).

$$\left(81x^{2}-45x\right)+\left(-45x+25\right)$$

9x na prvej skupine a -5 v druhá skupina.

$$9x\left(9x-5\right)-5\left(9x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen 9x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(81x^{2}-90x+25)$$

Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa koeficientov.

$$gcf(81,-90,25)=1$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najvyšším mocniteľom 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najnižším mocniteľom 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}-90x+25=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Umocnite číslo -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 81.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

Vynásobte číslo -324 číslom 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

Prirátajte 8100 ku -8100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±0}{2\times 81}$$

Opak čísla -90 je 90.

$$x=\frac{90±0}{2\times 81}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 81.

$$x=\frac{90±0}{162}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{5}{9} a za x_{2} dosaďte \frac{5}{9}.

$$81x^{2}-90x+25=81\left(x-\frac{5}{9}\right)\left(x-\frac{5}{9}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{5}{9} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{9x-5}{9}\left(x-\frac{5}{9}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{5}{9} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{9x-5}{9}\times \frac{9x-5}{9}$$

Vynásobte zlomok \frac{9x-5}{9} zlomkom \frac{9x-5}{9} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)}{9\times 9}$$

Vynásobte číslo 9 číslom 9.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)}{81}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 81 v 81 a 81.

$$81x^{2}-90x+25=\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(9x-5\right)^{2}$$