Vyriešiť 81x^2-180x+100

$$81 x ^ { 2 } - 180 x + 100$$

Rozložiť na faktory

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 81x^{2}+ax+bx+100. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-180 ab=81\times 100=8100$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 8100.

$$-1,-8100 -2,-4050 -3,-2700 -4,-2025 -5,-1620 -6,-1350 -9,-900 -10,-810 -12,-675 -15,-540 -18,-450 -20,-405 -25,-324 -27,-300 -30,-270 -36,-225 -45,-180 -50,-162 -54,-150 -60,-135 -75,-108 -81,-100 -90,-90$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-8100=-8101 -2-4050=-4052 -3-2700=-2703 -4-2025=-2029 -5-1620=-1625 -6-1350=-1356 -9-900=-909 -10-810=-820 -12-675=-687 -15-540=-555 -18-450=-468 -20-405=-425 -25-324=-349 -27-300=-327 -30-270=-300 -36-225=-261 -45-180=-225 -50-162=-212 -54-150=-204 -60-135=-195 -75-108=-183 -81-100=-181 -90-90=-180$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -180 súčtu.

$$a=-90 b=-90$$

Zapíšte 81x^{2}-180x+100 ako výraz \left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right).

$$\left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right)$$

9x na prvej skupine a -10 v druhá skupina.

$$9x\left(9x-10\right)-10\left(9x-10\right)$$

Vyberte spoločný člen 9x-10 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(81x^{2}-180x+100)$$

Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa koeficientov.

$$gcf(81,-180,100)=1$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najvyšším mocniteľom 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najnižším mocniteľom 100.

$$\sqrt{100}=10$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}-180x+100=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Umocnite číslo -180.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 81.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

Vynásobte číslo -324 číslom 100.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

Prirátajte 32400 ku -32400.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±0}{2\times 81}$$

Opak čísla -180 je 180.

$$x=\frac{180±0}{2\times 81}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 81.

$$x=\frac{180±0}{162}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{10}{9} a za x_{2} dosaďte \frac{10}{9}.

$$81x^{2}-180x+100=81\left(x-\frac{10}{9}\right)\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{10}{9} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{10}{9} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\times \frac{9x-10}{9}$$

Vynásobte zlomok \frac{9x-10}{9} zlomkom \frac{9x-10}{9} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{9\times 9}$$

Vynásobte číslo 9 číslom 9.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{81}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 81 v 81 a 81.

$$81x^{2}-180x+100=\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(9x-10\right)^{2}$$