Vyriešiť 81x^2=25

$$81 x ^ { 2 } = 25$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{5}{9}\approx 0,555555556$$

$$x=-\frac{5}{9}\approx -0,555555556$$

Postup pomocou rozdielu druhých mocnín

Vydeľte obe strany hodnotou 81.

$$x^{2}=\frac{25}{81}$$

Odčítajte \frac{25}{81} z oboch strán.

$$x^{2}-\frac{25}{81}=0$$

Vynásobte obe strany hodnotou 81.

$$81x^{2}-25=0$$

Zvážte 81x^{2}-25. Zapíšte 81x^{2}-25 ako výraz \left(9x\right)^{2}-5^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x-5\right)\left(9x+5\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 9x-5=0 a 9x+5=0.

$$x=\frac{5}{9} x=-\frac{5}{9}$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Vydeľte obe strany hodnotou 81.

$$x^{2}=\frac{25}{81}$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=\frac{5}{9} x=-\frac{5}{9}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vydeľte obe strany hodnotou 81.

$$x^{2}=\frac{25}{81}$$

Odčítajte \frac{25}{81} z oboch strán.

$$x^{2}-\frac{25}{81}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 0 za b a -\frac{25}{81} za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{25}{81}\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{25}{81}\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -\frac{25}{81}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{100}{81}}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{100}{81}.

$$x=\frac{0±\frac{10}{9}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±\frac{10}{9}}{2}, keď ± je plus.

$$x=\frac{5}{9}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±\frac{10}{9}}{2}, keď ± je mínus.

$$x=-\frac{5}{9}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{5}{9} x=-\frac{5}{9}$$