Vyriešiť 81x^2+18x^2+x=0

$$81 x ^ { 2 } + 18 x ^ { 2 } + x = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{1}{99}\approx -0,01010101$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte x.

$$x\left(81x+18x+1\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 81x+18x+1=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{99}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním 81x^{2} a 18x^{2} získate 99x^{2}.

$$99x^{2}+x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 99 za a, 1 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\times 99}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\times 99}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 99.

$$x=\frac{-1±1}{198}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±1}{198}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 1.

$$x=\frac{0}{198}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 198.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±1}{198}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla -1.

$$x=-\frac{2}{198}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{198} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{1}{99}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=-\frac{1}{99}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Skombinovaním 81x^{2} a 18x^{2} získate 99x^{2}.

$$99x^{2}+x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 99.

$$\frac{99x^{2}+x}{99}=\frac{0}{99}$$

Delenie číslom 99 ruší násobenie číslom 99.

$$x^{2}+\frac{1}{99}x=\frac{0}{99}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 99.

$$x^{2}+\frac{1}{99}x=0$$

Číslo \frac{1}{99}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{198}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{198}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{99}x+\left(\frac{1}{198}\right)^{2}=\left(\frac{1}{198}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{198} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=\frac{1}{39204}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{198}\right)^{2}=\frac{1}{39204}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{39204}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{198}=\frac{1}{198} x+\frac{1}{198}=-\frac{1}{198}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{198} od oboch strán rovnice.

$$x=0 x=-\frac{1}{99}$$