Vyriešiť 81n^2+18n+1

$$81 n ^ { 2 } + 18 n + 1$$

Rozložiť na faktory

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 81n^{2}+an+bn+1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=18 ab=81\times 1=81$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 18 súčtu.

$$a=9 b=9$$

Zapíšte 81n^{2}+18n+1 ako výraz \left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right).

$$\left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right)$$

Vyčleňte 9n z výrazu 81n^{2}+9n.

$$9n\left(9n+1\right)+9n+1$$

Vyberte spoločný člen 9n+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(81n^{2}+18n+1)$$

Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa koeficientov.

$$gcf(81,18,1)=1$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najvyšším mocniteľom 81n^{2}.

$$\sqrt{81n^{2}}=9n$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$81n^{2}+18n+1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$n=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2\times 81}$$

Umocnite číslo 18.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2\times 81}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 81.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 81}$$

Prirátajte 324 ku -324.

$$n=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$n=\frac{-18±0}{2\times 81}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 81.

$$n=\frac{-18±0}{162}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{1}{9} a za x_{2} dosaďte -\frac{1}{9}.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n+\frac{1}{9}\right)\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

Prirátajte \frac{1}{9} ku n zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

Prirátajte \frac{1}{9} ku n zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\times \frac{9n+1}{9}$$

Vynásobte zlomok \frac{9n+1}{9} zlomkom \frac{9n+1}{9} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{9\times 9}$$

Vynásobte číslo 9 číslom 9.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{81}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 81 v 81 a 81.

$$81n^{2}+18n+1=\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(9n+1\right)^{2}$$