Vyriešiť 81x^2-64=0

$$81 { x }^{ 2 } -64=0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{8}{9}\approx 0,888888889$$

$$x=-\frac{8}{9}\approx -0,888888889$$

Postup pomocou rozdielu druhých mocnín

Zvážte 81x^{2}-64. Zapíšte 81x^{2}-64 ako výraz \left(9x\right)^{2}-8^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x-8\right)\left(9x+8\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 9x-8=0 a 9x+8=0.

$$x=\frac{8}{9} x=-\frac{8}{9}$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Pridať položku 64 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$81x^{2}=64$$

Vydeľte obe strany hodnotou 81.

$$x^{2}=\frac{64}{81}$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=\frac{8}{9} x=-\frac{8}{9}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Podobné kvadratické rovnice s členom x^{2}, no bez člena x sa dajú vyriešiť pomocou kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, keď sa zapíšu v štandardnom tvare: ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}-64=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 81 za a, 0 za b a -64 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-64\right)}}{2\times 81}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-64\right)}}{2\times 81}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 81.

$$x=\frac{0±\sqrt{-324\left(-64\right)}}{2\times 81}$$

Vynásobte číslo -324 číslom -64.

$$x=\frac{0±\sqrt{20736}}{2\times 81}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 20736.

$$x=\frac{0±144}{2\times 81}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 81.

$$x=\frac{0±144}{162}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±144}{162}, keď ± je plus. Vykráťte zlomok \frac{144}{162} na základný tvar extrakciou a elimináciou 18.

$$x=\frac{8}{9}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±144}{162}, keď ± je mínus. Vykráťte zlomok \frac{-144}{162} na základný tvar extrakciou a elimináciou 18.

$$x=-\frac{8}{9}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{8}{9} x=-\frac{8}{9}$$