Vyriešiť 81x^2+90x+25

$$81 { x }^{ 2 } +90x+25$$

Rozložiť na faktory

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 81x^{2}+ax+bx+25. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=90 ab=81\times 25=2025$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 2025.

$$1,2025 3,675 5,405 9,225 15,135 25,81 27,75 45,45$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+2025=2026 3+675=678 5+405=410 9+225=234 15+135=150 25+81=106 27+75=102 45+45=90$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 90.

$$a=45 b=45$$

Zapíšte 81x^{2}+90x+25 ako výraz \left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right).

$$\left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right)$$

Vyčleňte 9x v prvej a 5 v druhej skupine.

$$9x\left(9x+5\right)+5\left(9x+5\right)$$

Vyberte spoločný člen 9x+5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(81x^{2}+90x+25)$$

Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa koeficientov.

$$gcf(81,90,25)=1$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najvyšším mocniteľom 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najnižším mocniteľom 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}+90x+25=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Umocnite číslo 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 81.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

Vynásobte číslo -324 číslom 25.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

Prirátajte 8100 ku -8100.

$$x=\frac{-90±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-90±0}{2\times 81}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 81.

$$x=\frac{-90±0}{162}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{5}{9} a za x_{2} dosaďte -\frac{5}{9}.

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x+\frac{5}{9}\right)\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

Prirátajte \frac{5}{9} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

Prirátajte \frac{5}{9} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\times \frac{9x+5}{9}$$

Vynásobte zlomok \frac{9x+5}{9} zlomkom \frac{9x+5}{9} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{9\times 9}$$

Vynásobte číslo 9 číslom 9.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{81}$$

Vykráťte 81 a 81 najväčším spoločným deliteľom 81.

$$81x^{2}+90x+25=\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(9x+5\right)^{2}$$