Vyriešiť 81^x=27

$$81 ^ { x } = 27$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$81^{x}=27$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(81^{x})=\log(27)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$x\log(81)=\log(27)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(81).

$$x=\frac{\log(27)}{\log(81)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{81}\left(27\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(3)}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$