Vyriešiť 80(n-2)=n[5(n-2)]

$$80 ( n - 2 ) = n [ 5 ( n - 2 ) ]$$

Riešenie pre n

$$n=16$$

$$n=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie 80 a n-2.

$$80n-160=n\times 5\left(n-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie n\times 5 a n-2.

$$80n-160=5n^{2}-2n\times 5$$

Vynásobením -2 a 5 získate -10.

$$80n-160=5n^{2}-10n$$

Odčítajte 5n^{2} z oboch strán.

$$80n-160-5n^{2}=-10n$$

Pridať položku 10n na obidve snímky.

$$80n-160-5n^{2}+10n=0$$

Skombinovaním 80n a 10n získate 90n.

$$90n-160-5n^{2}=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$18n-32-n^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-n^{2}+18n-32=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -n^{2}+an+bn-32. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=18 ab=-\left(-32\right)=32$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 18 súčtu.

$$a=16 b=2$$

Zapíšte -n^{2}+18n-32 ako výraz \left(-n^{2}+16n\right)+\left(2n-32\right).

$$\left(-n^{2}+16n\right)+\left(2n-32\right)$$

-n na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$-n\left(n-16\right)+2\left(n-16\right)$$

Vyberte spoločný člen n-16 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(n-16\right)\left(-n+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte n-16=0 a -n+2=0.

$$n=16 n=2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 80 a n-2.

$$80n-160=n\times 5\left(n-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie n\times 5 a n-2.

$$80n-160=5n^{2}-2n\times 5$$

Vynásobením -2 a 5 získate -10.

$$80n-160=5n^{2}-10n$$

Odčítajte 5n^{2} z oboch strán.

$$80n-160-5n^{2}=-10n$$

Pridať položku 10n na obidve snímky.

$$80n-160-5n^{2}+10n=0$$

Skombinovaním 80n a 10n získate 90n.

$$90n-160-5n^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-5n^{2}+90n-160=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -5 za a, 90 za b a -160 za c.

$$n=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-5\right)\left(-160\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Umocnite číslo 90.

$$n=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-5\right)\left(-160\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -5.

$$n=\frac{-90±\sqrt{8100+20\left(-160\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslom -160.

$$n=\frac{-90±\sqrt{8100-3200}}{2\left(-5\right)}$$

Prirátajte 8100 ku -3200.

$$n=\frac{-90±\sqrt{4900}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4900.

$$n=\frac{-90±70}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -5.

$$n=\frac{-90±70}{-10}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-90±70}{-10}, keď ± je plus. Prirátajte -90 ku 70.

$$n=-\frac{20}{-10}$$

Vydeľte číslo -20 číslom -10.

$$n=2$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-90±70}{-10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 70 od čísla -90.

$$n=-\frac{160}{-10}$$

Vydeľte číslo -160 číslom -10.

$$n=16$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$n=2 n=16$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 80 a n-2.

$$80n-160=n\times 5\left(n-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie n\times 5 a n-2.

$$80n-160=5n^{2}-2n\times 5$$

Vynásobením -2 a 5 získate -10.

$$80n-160=5n^{2}-10n$$

Odčítajte 5n^{2} z oboch strán.

$$80n-160-5n^{2}=-10n$$

Pridať položku 10n na obidve snímky.

$$80n-160-5n^{2}+10n=0$$

Skombinovaním 80n a 10n získate 90n.

$$90n-160-5n^{2}=0$$

Pridať položku 160 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$90n-5n^{2}=160$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-5n^{2}+90n=160$$

Vydeľte obe strany hodnotou -5.

$$\frac{-5n^{2}+90n}{-5}=\frac{160}{-5}$$

Delenie číslom -5 ruší násobenie číslom -5.

$$n^{2}+\frac{90}{-5}n=\frac{160}{-5}$$

Vydeľte číslo 90 číslom -5.

$$n^{2}-18n=\frac{160}{-5}$$

Vydeľte číslo 160 číslom -5.

$$n^{2}-18n=-32$$

Číslo -18, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -9. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -9. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$n^{2}-18n+\left(-9\right)^{2}=-32+\left(-9\right)^{2}$$

Umocnite číslo -9.

$$n^{2}-18n+81=-32+81$$

Prirátajte -32 ku 81.

$$n^{2}-18n+81=49$$

Rozložte n^{2}-18n+81 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-9\right)^{2}=49$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(n-9\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Zjednodušte.

$$n-9=7 n-9=-7$$

Prirátajte 9 ku obom stranám rovnice.

$$n=16 n=2$$