Vyriešiť 80*20=(65+x)(25-x)

$$80 \times 20=(65+x)(25-x)$$

Riešenie pre x

$$x=5\sqrt{17}-20\approx 0,615528128$$

$$x=-5\sqrt{17}-20\approx -40,615528128$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením 80 a 20 získate 1600.

$$1600=\left(65+x\right)\left(25-x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 65+x a 25-x a zlúčenie podobných členov.

$$1600=1625-40x-x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$1625-40x-x^{2}=1600$$

Odčítajte 1600 z oboch strán.

$$1625-40x-x^{2}-1600=0$$

Odčítajte 1600 z 1625 a dostanete 25.

$$25-40x-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}-40x+25=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -40 za b a 25 za c.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+100}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 1600 ku 100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -40 je 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 40 ku 10\sqrt{17}.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+40}{-2}$$

Vydeľte číslo 40+10\sqrt{17} číslom -2.

$$x=-5\sqrt{17}-20$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10\sqrt{17} od čísla 40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{17}}{-2}$$

Vydeľte číslo 40-10\sqrt{17} číslom -2.

$$x=5\sqrt{17}-20$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-5\sqrt{17}-20 x=5\sqrt{17}-20$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením 80 a 20 získate 1600.

$$1600=\left(65+x\right)\left(25-x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 65+x a 25-x a zlúčenie podobných členov.

$$1600=1625-40x-x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$1625-40x-x^{2}=1600$$

Odčítajte 1625 z oboch strán.

$$-40x-x^{2}=1600-1625$$

Odčítajte 1625 z 1600 a dostanete -25.

$$-40x-x^{2}=-25$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-40x=-25$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

Vydeľte číslo -40 číslom -1.

$$x^{2}+40x=-\frac{25}{-1}$$

Vydeľte číslo -25 číslom -1.

$$x^{2}+40x=25$$

Číslo 40, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 20. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 20. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+40x+20^{2}=25+20^{2}$$

Umocnite číslo 20.

$$x^{2}+40x+400=25+400$$

Prirátajte 25 ku 400.

$$x^{2}+40x+400=425$$

Rozložte x^{2}+40x+400 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=425$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Zjednodušte.

$$x+20=5\sqrt{17} x+20=-5\sqrt{17}$$

Odčítajte hodnotu 20 od oboch strán rovnice.

$$x=5\sqrt{17}-20 x=-5\sqrt{17}-20$$