Vyriešiť 80*y+20+8*y^2

$$80 \cdot y + 20 + 8 \cdot y ^ { 2 }$$

Rozložiť na faktory

$$8\left(y-\left(-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)\left(y-\left(\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}+80y+20=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 8\times 20}}{2\times 8}$$

Umocnite číslo 80.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 8\times 20}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 8.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-32\times 20}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslom 20.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-640}}{2\times 8}$$

Prirátajte 6400 ku -640.

$$y=\frac{-80±\sqrt{5760}}{2\times 8}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 5760.

$$y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16}, keď ± je plus. Prirátajte -80 ku 24\sqrt{10}.

$$y=\frac{24\sqrt{10}-80}{16}$$

Vydeľte číslo -80+24\sqrt{10} číslom 16.

$$y=\frac{3\sqrt{10}}{2}-5$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 24\sqrt{10} od čísla -80.

$$y=\frac{-24\sqrt{10}-80}{16}$$

Vydeľte číslo -80-24\sqrt{10} číslom 16.

$$y=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -5+\frac{3\sqrt{10}}{2} a za x_{2} dosaďte -5-\frac{3\sqrt{10}}{2}.

$$8y^{2}+80y+20=8\left(y-\left(\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$8y^{2}+80y+20$$